Complements de matemàtiques: 1999-2000

Equació de difusió

Exemple 1
   u_t = u_xx      EDDP

   u(0,t)=0
   u(1,t)=0        CC

   u(x,0)=1        CI

    A_n= 4/(n Pi)            n Imparells 

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Exemple 2
   u_t = u_xx              EDDP

   u(0,t)=0
   u(1,t)=0                  CC

   u(x,0)=x(1-x)        CI 

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    A_n= 8/(n^3 Pi^3)            n     Imparells 
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Equació d'ones en 1 dimensió

Exemple 1
El problema és l'equació d'ones amb
[Graphics:Images/cm-demo-bis_gr_16.gif](x,0)=Sin[Pi x]+0.5 Sin[3 Pi x]
[Graphics:Images/cm-demo-bis_gr_17.gif](x,0)= 0

La solució és de la forma 

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Exemple 2
El problema és l'equació d'ones amb
[Graphics:Images/cm-demo-bis_gr_20.gif](x,0)=δ(x-a)
[Graphics:Images/cm-demo-bis_gr_21.gif](x,0)= 0

La solució és de la forma 

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La suma parcial es pot calcular analíticament 
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Mentre 
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Que és igual a 
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Per tant definint 
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Tindrem una solució sumada 
u[x_, t_,a_,N_Integer] := 
(g[x-a+t,N]+g[x-a-t,N]-g[x+a+t,N]-g[x+a-t,N])
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Exemple 3
El problema és l'equació d'ones amb
[Graphics:Images/cm-demo-bis_gr_32.gif](x,0)=h(1-|2x-1|)
[Graphics:Images/cm-demo-bis_gr_33.gif](x,0)= 0
es a dir la corda de guitarra de longitud 1 estirada pel mig.
Els coefficients de la sèrie de fourier es obtenim fent 
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Equació d'ones en 3 dimensions

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Converted by Mathematica      April 13, 2000